Movimiento Rectilíneo Uniforme:
Definición: un móvil describe un M.R.U si su
trayectoria es una recta que recorre a velocidad constante: recorre distancias
iguales en tiempos iguales. Por lo tanto, la distancia es directamente
proporcional a la velocidad y al tiempo.
La velocidad, magnitud vectorial: una magnitud es
vectorial cuando para determinar una cantidad no basta con decir su “medida” en
una cierta unidad, sino que es necesario determinar también una dirección y un
sentido, es decir, como su nombre lo indica, una magnitud vectorial se expresa
con un vector, cuyas características son:
1) Punto de aplicación: el que ocupa el móvil en su
trayectoria, en el instante considerado.
2) Dirección: tangente a la trayectoria.
3) Sentido: el del movimiento (para dónde va, para la
derecha, para arriba, etc)
4) Medida: la que tenga en ese instante (es el módulo
del vector, el valor numérico absoluto de la magnitud)
Nota: para profundizar el tema de vectores podés ir a vectores.
Fórmula: d=vel.t (distancia
es igual a velocidad por tiempo) donde d = xf-xi (es
decir, la distancia recorrida o desplazamiento es la resta de la posición final
y la inicial)
Gráficos de M.R.U.:
Los gráficos de MRU están dados por:
Ejemplo:
Movimiento rectilíneo uniformemente variado:
Concepto de aceleración: es la variación de la
velocidad en función del tiempo. Cuando la velocidad está cambiando se dice que
hay aceleración y el movimiento se llama “variado” (porque varía la velocidad).
En un movimiento variado, la aceleración media correspondiente a un intervalo
de tiempo se define como el cociente entre la variación de velocidad
experimentada por el móvil y el intervalo de tiempo empleado en esa variación.
Se llama aceleración al cociente entre una variación de velocidad y el tiempo
en que se produce: a = DV/Dt = (Velfinal-Velinicial)/(tfinal-tinicial).
La aceleración, magnitud vectorial: en el movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado, es un vector que tiene la misma dirección y
el mismo sentido que el vector velocidad; en cambio,
en el retardado, si bien su dirección coincide con la del vector velocidad, su
sentido es el opuesto. Esto se refleja en:
1) La velocidad va disminuyendo (las variaciones de v
son negativas)
2) En la fórmula de la velocidad en un instante dado,
v=vo-a.t1, el signo de la aceleración, que es el que evidencia su sentido, es
contrario del signo de la velocidad inicial. Así que podríamos decir que se
llama aceleración al vector que tiene la dirección y el sentido de la variación
de la velocidad y cuya medida es el cociente entre la medida de la variación de
la velocidad y el tiempo en que se produjo.
Fórmulas de M.R.U.V.:
d = 1/2.a.t2 Esta fórmula sirve
especialmente cuando el móvil parte del reposo aumentando la velocidad
uniformemente (uniformemente acelerado)
d = Vi.t+1/2.a.t^2 Esta fórmula se usa particularmente
cuando el movimiento es uniformemente variado partiendo de cierta velocidad
inicial distinta de 0.
En el caso de no tener a como dato, podemos usar d=1/2.t(Vi+Vf)
En el caso de no tener t como dato, usamos: d=(Vf^2-Vi^2)/2a
Gráficos de M.R.U.V.:
Los gráficos de MRUV tienen la siguiente forma:
*En el gráfico x-t: La pendiente de la recta tangente
en un punto de la parábola es la velocidad instantánea
*En el gráfico v-t: La pendiente de la recta es la
aceleración y el área bajo esta recta es el desplazamiento
*En el gráfico a-t: El área bajo la recta es la
variación de la velocidad
Ejemplo:
El caso de los sistemas de ecuaciones:
Cuando en un problema nos plantean como incógnita la
aceleración y el tiempo, como ambas figuran en las
mismas fórmulas, debemos trabajar con sistemas de fórmulas que, por ejemplo,
resolvemos por sustitución. Para eso podemos recurrir a las ecuaciones ya
vistas:
d=Vi.t+1/2.a.t^2
a=(Vf-Vi)/t
Ejemplo numérico: Un auto avanza a 20m/s, comienza a
acelerar y luego de 10 segundos alcanza los 80m/s. Calcular qué distancia
recorrió en dicho tiempo.
Datos:
Vf=80m/s,t=10s,Vi=20m/s,d=?
d=20m/s.10s+1/2.a.(10s)^2 (nos falta a, entonces a
continuación lo calculamos a través de la otra fórmula:)
a=(Vf-Vi)/t=(80m/s-20m/s)/10s=6m/s^2
( y ahora reemplazamos en la ecuación que nos habías quedado inconclusa:)
d=20m/s.10s+1/2.(6m/s^2).100s^2=200m+300m=500m
Nota: en este ejemplo la inconclusa era
d=Vi.t+1/2.a.t^2 y usamos a=(Vf-Vi)/t para completarla
pero, dadas las condiciones del planteo del problema, puede que necesitemos
usar a=(Vf-Vi)/t pero despejando t: t=(Vf-Vi)/a y a partir de ahí completamos
la original.